Re: Гиперкуб

["Klein" <klein@zen.ru>]

Предлагаю провести совещание по гиперкубу и по всем остальным важным
вопросам в воскресенье в 14.00 у нас на Варшавке. Таня обеспечит всех
желающих принять участие во встрече (пишите ей) пропусками и конференц-залом
(вместо встречи в чайном клубе), Аня и Оля - чаем, а Лотос - литовскими
вкусностями (если останутся, он приезжает завтра). :))))
Привет!
Клейн.

///////////////

-----Исходное сообщение-----
От: Valera <valera@deol.ru>
Кому: 2nd Logic School <klein-by@zen.ru>
Дата: 3 декабря 2001 г. 18:28
Тема: [klein-by]Re: Гиперкуб


>Привет Клейн, Ань-Цзы и все гиперкубисты! :))))
>
>>>>>>>8-й кубик (внешний) находится в параллельной вселенной.
>>>>>>>На самом деле на этой проекции он как-бы наизнанку вывернут,
>
>Я понял, в чем фишка. Ниже.
>
>>>Гиперкуб мы видеть не можем. А трехмерную проекцию - можем, т.к. мы с
>>>ней находимся в одном пространстве. И - вовсе не обязательно внутри
>>>нее.
>
>K> Возьми и разверни эту проекцию, плз, преврати ее в развертку и опять
сверни.
>
>Йа-йа, натюрлих :))) Развернул, свернул. Сворачивание происходит так
>(в проекции):
>Обзовем средний (базовый) куб - А, прилегающие к его граням 6 кубов -
>Б, а последний (крышку) - В. Поехали.
>1. Куб А остается неподвижным и неизменным.
>2. Кубы Б сплющиваются в сторону А, при этом (перспектива!) их грани,
>противоположные А уменьшаются в площади.
>3. Кубы Б сплющиваются до 2-хмерного состояния и совпадают с
>гранями А. (Куб В, приделанный к кубу Б, ведет себя соответственно,
>т.е. образует с Б единую "пирамидку", которая потом сходится в
>плоскость).
>4. Кубы Б раскрываются "внутрь" куба А, зеркально и ретроспективно
>повторяя "свертывание", пока не соединятся друг с другом свободными
>гранями. Куб В находится в "центре" и имеет вид "усеченной пирамидки".
>5. Куб В разворачивается в куб и соединяется со свободными гранями
>кубов Б, и превращается в маленький кубик "внутри".
>Готово. Я правильно излагаю?
>
>K> Ну, примерно как взять 3-х мерный куб, развернуть его в развертку, а
потом
>K> опять свернуть, но в другую сторону. Ну, представь, одна сторона
развертки -
>K> желтая, другая - красная. Вот желтый куб. Берем и выворачиваем его,
делаем
>K> красным.
>
>Во! Стоп. "Стороны", желтая и красная, это не "внутри" и "снаружи".
>Этих "сторон" в нашем пространстве нет, они здесь не имеют ни
>малейшего смысла. Образно выражаясь, у нашего мира, пока мы в нем
>находимся, есть только одна сторона, а красные и желтые - только для
>4-х-меров. И для них, как и для нас, внутренний объем остается
>внутренним. Для всех кубов. В какие цвета их ни крась. Так же как и
>для квадратов, из которых состоит 3-мерный куб.
>Другое дело, если бы мы могли видеть через четвертое измерение, тогда
>куб А остался бы желтым, а все прочие стали бы красными. И больше
>ничего.
>
>K> Проходя через стадию развертки. Вот также выверни, плз, гиперкуб
>K> (его 3-х мерную проекцию) и посмотри, что случится с маленьким кубиком в
>K> середине, ребрами этого кубика и его объемом.
>
>Извини, но реально с этим кубиком ничего не происходит, просто
>изменяется его ориентация относительно нашего пространства.
>
>>>K> Также 2-х мерное существо, находясь в грани 3-х мерного куба - (а
больше
>K> ему
>>>K> негде находиться, чтобы иметь возможность воспринять-увидеть 3-х
мерный
>>>K> куб) - будет видеть свой мир "запертым" внутри граней квадрата.
>
>>>Грань 3-х мерного куба - просто квадрат, "нарисованный" на одном из
>>>миров-плоскостей. Допустим, что квадрат внутри заполнен неким плотным
>>>2х мерным материалом. Кто там может еще внутри поместиться?
>
>K> Предположим, что наша вселенная заполнена неким плотным 3-х мерным
>K> материалом. Кто там может еще внутри поместиться? :)))))
>
>А вот теперь такая штука: берем развертку, и красим ее внутреннюю
>плоскость (или пространство, это все равно) в красный цвет. С обоих
>сторон. Изначально мы, 2-, 3- или n-мерные, находимся вне закрашенной
>области. Теперь складываем кубик (гиперкубик), и проекции закрашенных
>частей тоже закрашиваем (желтым, допустим). Вопрос: зальется ли вся
>плоскость (пространство), в которой строится проекция, желтым цветом?
>
>>>Почему
>>>весь этот мир должен быть "заперт" внутри квадрата? Точно так же грань
>>>гиперкуба, которая целиком находится в нашем мире, для нас - просто
>>>куб. И больше ничего. Кусок пространства, ограниченного границами
>>>(сорри) кубической формы. Мы можем быть как внутри этих границ, так и
>>>снаружи.
>
>K> Согласен. Тем не менее, когда мы смотрим на проекцию гиперкуба в 3-х
мерном
>K> пространстве, мы находимся в 8-м кубе, вывернутом наизнанку.
>
>Это НЕ ТО выворачивание, это принципиально другое выворачивание, и не
>выворачивание вовсе, а ПЕРЕВОРАЧИВАНИЕ! Зеркаленье, если угодно. Т.е.
>правая грань станет левой, вот и все. Внутренность останется
>внутренностью, как кубик не крути.
>
>K> Привет!
>K> Клейн.
>
>АЗ> Я правильно понимаю? То есть - это такое вот принципиальное отличие
проекции
>АЗ> 4-мерного куба в 3-мерное пространство от проекции 3-мерного в
2-мерное: что
>АЗ> первая заполняет все пространство, куда проецируется, а вторая - нет?
Тогда
>АЗ> круто! :))))
>
>К сожалению, нет. Начиная с одномерного отрезка, и заканчивая любым
>N-мерным кубом, прицип построения один и тот же.
>
>Привет вам! :)))
>--
>Валера             mailto:valera@deol.ru
>