Лекция 1

["Pooh" <vvs@barrt.ru>]

Привет всем!
Этим письмом открывается небольшой цикл лекций по теории колебаний, который
Клейн попросил меня подготовить для Школы.
Перед лекцией приведен фрагмент моей переписки с Клейном, поясняющий, как
все получилось.
Сама лекция начинается с заголовка "Классификация систем". Комментарии
Клейна в конце.

Всем привет.
Пух.

----- Original Message -----
From: klein <klein@zen.ru>
To: Pooh <vvs@barrt.ru>
Sent: Tuesday, January 09, 2001 3:38 PM
Subject: Ответ: теория колебаний


> Привет, Пух!
> Спасибо огромное за подготовленную лекцию.
>
> -----Исходное сообщение-----
> От: Pooh <vvs@barrt.ru>
> Кому: klein <klein@zen.ru>
> Дата: 8 января 2001 г. 16:02
> Тема: теория колебаний
>
>
> Привет, Клейн!
>
> ----- Original Message -----
> From: klein <klein@zen.ru>
> To: Pooh <vvs@barrt.ru>
> Cc: Lotos <lotos@zen.ru>
> Sent: Saturday, December 23, 2000 4:00 AM
> Subject: Ответ: аттрактор
>
> > Привет, Пух!
>
> > Спасибо огромное. Спасибо огромное за предложение. Предлагаю так: Прочти
Ч
> > Школе цикл лекций по теории колебаний, по вопросам хаоса и
> самоорганизации,
> > по вопросами развития процессов в различных системах НЕЗАВИСИМО от их
> > природы. Это, безусловно, нужно всем учащимся Школы. Я буду твоим
> > со-лектором.
>
> > Привет!
> > Клейн.
>
> Пух:
> Наконец-то я чего-то написал. Посылаю пока тебе, а не сразу в Школу.
> Я пока решил, что буду писать небольшие, законченные кусочки, чтобы не
> перегружать информацией. Хотя на живой лекции я, конечно, за один раз
> рассказываю побольше. Но там ведь и математические выкладки на доске
писать
> приходится, а здесь я их попытаюсь опустить, если смогу рассказать все
> словами. Напиши замечания - что следовало бы изменить по форме подачи
> материала.
>
>
> Клейн:
> Замечаний нет.
>
> Пух:
> Ниже - первый блин...
>
> Клейн:
> Вдарьте кто-нибудь Пуха, блин, - ... я хотел сказать "плин" ...то есть -
> тпфу! - "плиз"... - плиз, за расшаркивание... Ладно, - сам вдарю! - Итак.
> Пух! Слова "Ниже - первый блин..." являются расшаркиванием. Выкинь его,
> пожалуйста. Привет! Клейн.

Да, конечно. Выкидываю.

>
> ////////////////////Пух: КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ
>
> Почему теория колебаний?
> Исторически так сложилось, что именно в рамках этой науки был впервые
> сформулирован общий подход к изучению процессов в различных системах
> НЕЗАВИСИМО от их природы. Это означает, что при определенных условиях (в
> определенных границах рассмотрения) обычный маятник, колебания тока в
> электрической цепи,  колебания численности биологических популяций и т.д.,
> список можно продолжать долго, ведут себя совершенно одинаково. То есть,
> если правильно классифицировать системы, можно предсказывать их поведение,
> не рассматривая природу процессов, в них протекающих.
> Кроме того, с точки зрения теории колебаний не имеет смысла предсказывать,
> например, для маятника, на какой угол он отклонится через 5 секунд. Имеет
> смысл определять общие характеристики колебаний - амплитуду (т.е.
> максимальное отклонение от положения равновесия), частоту колебаний.
> Изменение (или постоянство) именно этих величин и определяет поведение
> системы в любой момент времени, а значит, зная амплитуду и частоту
> колебаний, можно судить о развитии ПРОЦЕССА В ЦЕЛОМ. Что и есть
> стратегический менеджмент, по-моему.
> Такой общий подход к изучению колебательных процессов был впервые
> сформулирован в трудах Л.И. Мандельштама, который в 1931г. создал в МГУ
> кафедру теории колебаний и начал читать курс теории колебаний. Так что тут
> первенство за нашими.
> Сразу следует отметить, что мы будем говорить только о самых простых
> материальных системах, поведение которых можно описывать, не прибегая к
> сложному математическому аппарату. Во-первых, потому, что, наверное, не
все
> участники Школы имеют необходимую подготовку, а во-вторых (и в-главных,
> по-моему) важнее научиться понимать поведение простых систем, так как
> искусство проведения границ, на мой взгляд в том и состоит, чтобы увидеть
> процессы ПРОСТЫМИ, а значит легко поддающимися  управлению. Так что я
> попытаюсь изложить то, что знаю, в максимально простой форме.
> Начнем с классификации (опять проведение границ!).
> Существует несколько принципов, по которым системы разделяются на классы,
Ч
> которых процессы протекают существенно различным образом.
>
> 1.Классификация по числу степеней свободы.
> Число степеней свободы - это число независимых параметров, которыми
> полностью определяется состояние системы. Т.е. для маятника, который
> качается в одной плоскости это число равно единице, так как мы можем
> полностью определить его положение, зная всего одну величину - угол
> отклонения от вертикали. Если же мы к концу маятника прикрепим другой
> маятник, который тоже может качаться, то для полного определения ее
> состояния нам потребуется знание уже двух величин - углов отклонения
каждого
> маятника. Оказывается, что система усложнится существенно - в ней процессы
> будут протекать совсем по-другому. Так что этот принцип классификации
очень
> важен.
> Причем очень часто с разных точек зрения система может иметь разное число
> степеней свободы. Вот, например, Школа наша - система суперсложная. Чтобы
> полностью знать ее состояние, надо, вообще говоря, знать состояние каждого
> из нас. А уж состояние каждого из нас и подавно вряд ли может
> характеризоваться одной какой-нибудь величиной. Тем более измеряемой. Но
> если ввести простой количественный показатель - число писем, приходящих в
> день, то Школа тут же превращается в систему с одной степенью свободы,
> поскольку ее состояние можно характеризовать одной измеряемой величиной.
>
> Разумеется, огромное количество информации при таком подходе становится в
> принципе недоступным. Однако, если мы хотим ответить на вопрос - работает
> Школа или нет, то такого показателя вполне достаточно. Ясно, что если в
> течение длительного промежутка времени число писем в день равно нулю, то с
> большой долей вероятности можно предполагать, что Школа закрыта. По
крайней
> мере, временно. Таким образом, точка зрения (выбор модели) определяется
> задачей, которую мы перед собой ставим.
>
> 2.Классификация по наличию источника энергии.
> Тут все просто - системы делятся на активные (если внутренний источник
> энергии есть) и пассивные (если его нет). Например, отдельный маятник -
это
> пассивная система. Колебания могут начаться, только если сообщить ему
> некоторое количество энергии извне (т.е. отклонить его на какой-то угол и
> отпустить, или просто толкнуть). А часы - любые - уже активная система. В
> них есть пружина, или батарейка, или гиря на цепочке.
> Колебания поддерживаются за счет энергии в этих источниках. Такие системы,
Ч
> которых возможно существование самоподдерживающихся колебаний, называются
> еще автоколебательными системами.
>
> 3.Классификация по изменчивости параметров.
> Любая система кроме величин, несущих информацию о ее состоянии,
> характеризуется еще и некоторым количеством параметров, определяемых самой
> структурой системы.
> Например, для маятника - это его длина, момент инерции и ускорение
> свободного падения на Земле. Для систем другой природы - свои параметры.
> Если эти параметры не зависят от состояния системы, то система называется
> линейной. Если, наоборот, зависят, то - нелинейной. Самый наглядный пример
> такой зависимости: пусть система состоит из человека, стоящего по пояс в
> воде. Если он будет двигаться медленно, сила сопротивления воды будет
> примерно пропорциональна его скорости. А скорость движения - одна из
> характеристик состояния системы. Всем известно, что в воде, чем быстрее
> пытаешься идти по дну, тем тяжелее это делать. Потому что с увеличением
> скорости (изменением состояния системы) сила сопротивления перестает расти
> пропорционально скорости и начинает расти пропорционально квадрату
скорости,
> то есть по другому закону. Это и есть нелинейность. Разделение систем на
> линейные и нелинейные очень важно, поскольку процессы протекают в них
очень
> по-разному. В линейных системах невозможно существование автоколебаний,
> невозможно возникновение хаоса.
>
> Ну вот вроде бы исходные позиции определены. Начнем в следующий раз с
самых
> простых систем - линейных с одной степенью свободы и обсудим, какие
процессы
> возможны в таких системах.
>
> Задавайте вопросы, делайте замечания - отвечу на все и учту все.
>
> Привет всем!
> Пух.
>
>
> ///////////////////////Клейн: КОММЕНТАРИИ
>
> 1. "...при определенных условиях (в определенных границах рассмотрения)
> обычный маятник, колебания тока в электрической цепи,  колебания
численности
> биологических популяций и т.д."
>
> Прошу этот вопрос - "колебание численности биологических популяций" -
> осветить чуть подробнее ...может, даже график показать. :)) Спасибо.
>
> 2. "...можно предсказывать их поведение, не рассматривая природу
процессов,
> в них протекающих".
>
> Да, "не рассматривая природу процессов". Да. ...Освоение темы "Проведение
> границ" (получения представления о Второй логике) ведет к освоению темы
"Как
> устроены процессы" (изучение общих закономерностей в различных -
независимо
> от их "природы", содержания - процессах, явлениях). ...Также освоение темы
> "Проведение границ" ведет к освоению темы "Энергетика" (и прочие
> "нефизические" процессы").
>
> 3. "...общие характеристики колебаний - амплитуду (т.е. максимальное
> отклонение от положения равновесия), частоту колебаний".
>
> Домашнее задание, плз: Амплитуда и частота - основные характеристики
волны.
> Какие еще характеристики существуют у волны?
>
> 4. "можно судить о развитии ПРОЦЕССА В ЦЕЛОМ. Что и есть стратегический
> менеджмент, по-моему".
>
> Да. Видеть процесс в целом - стратегическое видение. Действовать, исходя
из
> стратегического видения, - стратегическое действие. Стратег - человек,
> обладающий стратегическим видением и умеющий действовать. Стратегия, или
> стратегический менеджмент, - излучение стратега.
>
> 5. "...искусство проведения границ, на мой взгляд в том и состоит, чтобы
> увидеть
> процессы ПРОСТЫМИ, а значит легко поддающимися  управлению".
>
> Да. Проведение границ позволяет любой процесс, ЯВЛЕНИЕ, являющееся
> невообразимо сложной системой с бесконечным числом параметров, свести к
> МОДЕЛИ, обладающей конечным (небольшим) числом параметров. С целью
> последующего действия. Т.е. - управления. ...Т.к. любое действие является
> ничем иным, как управляющим воздействием. Управляющим воздействием,
> направленным на систему под названием "процесс, явление".
>
> 6. "Причем очень часто с разных точек зрения система может иметь разное
> число
> степеней свободы. Вот, например, Школа наша - система суперсложная. Чтобы
> полностью знать ее состояние, надо, вообще говоря, знать состояние каждого
> из нас. А уж состояние каждого из нас и подавно вряд ли может
> характеризоваться одной какой-нибудь величиной. Тем более измеряемой. Но
> если ввести простой количественный показатель - число писем, приходящих в
> день, то Школа тут же превращается в систему с одной степенью свободы,
> поскольку ее состояние можно характеризовать одной измеряемой величиной."
>
> Здесь допущена логическая ошибка в рассуждениях. Сравнивается не модель с
> моделью, как заявлено автором, - ("Причем очень часто с разных точек
зрения
> система может иметь разное число степеней свободы", - ключевое слово "с
> разных точек зрения", т.е. в зависимости от ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ) - а процесс
> (явление) сравнивается с моделью, т.е. Школа как явление ("Школа наша -
> система суперсложная") и Школа как модель ("Школа тут же превращается в
> систему с одной степенью свободы, поскольку ее состояние можно
> характеризовать одной измеряемой величиной").
>
> 7. "Колебания поддерживаются за счет энергии в этих источниках. Такие
> системы, в
> которых возможно существование самоподдерживающихся колебаний, называются
> еще автоколебательными системами."
>
> Это наиболее интересный для нас класс систем. Прошу дать в дальнейшем
> отдельную лекцию по этой теме.
>
> 8.  "Это и есть нелинейность. ... В линейных системах невозможно
> существование автоколебаний, невозможно возникновение хаоса".
>
> Да. :))) Нас интересуют именно нелинейные системы. В которых "возможно
> существование автоколебаний, возможно возникновение хаоса" - т.е. жизни.
>
> 9. Начнем в следующий раз с самых простых систем - линейных с одной
степенью
> свободы и обсудим, какие процессы возможны в таких системах.
>
> Да. Я - за!
>
> Привет, Пух, и спасибо.
> Привет!
> Клейн.
>
>