Ответ: Лекция 2

["klein" <klein@zen.ru>]

Привет! :)))))))))

-----Исходное сообщение-----
От: Pooh <vvs@barrt.ru>
Кому: Школа <klein-by@egroups.com>
Дата: 15 января 2001 г. 21:49
Тема: [klein-by] Лекция 2

>Привет всем!
>Продолжаем...
>Свободные колебания в линейных системах с одной степенью свободы.
>Прежде всего - речь пойдет именно о СВОБОДНЫХ колебаниях, то есть о
>колебания в отсутствии какого-либо внешнего воздействия (о нем речь
>впереди).
>Такие процессы происходят за счет того запаса энергии в системе,
>какой имелся к начальному моменту времени (к началу наблюдения за
системой).
>Вопросы о том КАК был создан этот запас мы не рассматриваем. Разумеется,
>если внутренних источников энергии нет, то он мог
>быть создан только за счет внешнего воздействия (отклонили маятник и
>отпустили, толкнули груз на пружине).
>Но это воздействие имело место ДО того, как мы начали наблюдать за
системой.
>Поведение системы ПОСЛЕ этого - однократного, если можно так сказать, -
>воздействия полностью определяется внутренними особенностями
>системы. Такие колебания и называют свободными.
>Еще одно замечание. На самом деле реально существующие системы всегда
>нелинейны. Они всегда меняют свои параметры в зависимости от собственного
>состояния. В одних это проявляется сильнее, в других слабее, но имеет место
>во всех материальных (я думаю, и в нематериальных - тоже) системах.
>Поэтому возникает вопрос: насколько важно знать поведение систем линейных,
>если их, вообще говоря, просто не бывает? Оказывается, что на небольших
>интервалах времени любая нелинейная система ведет себя как линейная.
>Пример из первой лекции - человек, идет в воде и пытается увеличивать
>скорость.
>Чем больше он торопится, тем сильнее вода сопротивляется. Но за небольшой
>интервал времени увеличением сопротивления можно пренебречь и считать
>систему линейной (т.е. пользоваться для каких-нибудь расчетов
>моделью линейной системы). Разумеется, величина такого интервала времени,
на
>котором систему можно считать линейной зависит от самой системы.
>Для человека в воде это секунда, а может, десятые доли секунды.
>А для тактового генератора внутри компьютера (это про который говорят, мол,
>200 мегагерц, 500 мегагерц) такой интервал, наверное, не больше,
>чем миллиардная доля секунды. Таким образом в начале, пока не прошло
>слишком много времени, любая система ведет себя как линейная,
>так что необходимо понимать, что происходит в самых простых системах.
>Которых не бывает :).
>Для начала будем считать, что в системе не действуют никакие силы,
>препятствующие движению. В механических системах такое предположение
>означает, что мы пренебрегаем всеми силами трения. В электрических -
>нет никакого сопротивления (закон Ома помните?). В  биологических -
>еще чего-нибудь нет. Не знаю чего, но препятствующего жизни.
>(Биологи есть в Школе?)

В  биологических - (Биологи есть в Школе?) :))))) - это необходимость
постоянно подпитываться энергией. :)))) Через еду, дыхание... :)))
Следовательно, "величина такого интервала времени, на котором систему можно
считать линейной" - около минуты, примерно. :))))) ..."пренебрегаем всеми
силами трения, сопротивлением" - т.е. препятствиями движению, :))) т.е.
необходимостью постоянной подпитки. :))) ...А также необходимостью выделения
шлаков ("выведения энтропии"). ..."величина такого интервала времени" -
сколько утерпишь...  :)))))) сорри... :)))

>В этом случае энергия колебаний не рассеивается, не уменьшается.
>Следовательно, колебания могут продолжаться вечно. Амплитуда - не меняется,
>она определена только начальными условиями, то есть тем запасом энергии,
>который сообщен системе до начала наблюдения за ней.
>В такой системе выполняется тот самый знаменитый закон сохранения
>энергии, которому учили в школе - сумма кинетической и потенциальной
энергии
>есть величина постоянная. Такие системы называют КОНСЕРВАТИВНЫМИ.

Биологические системы, по определению, не могут не рассеивать энергии, и
следовательно, не могут являться КОНСЕРВАТИВНЫМИ (рассматриваться как
КОНСЕРВАТИВНЫЕ)...

>Конечно, консервативных систем не бывает. В жизни энергия обязательно
>расходуется,
>поэтому разговор о системах с неисчезающей энергией - это разговор об очень
>грубой модели реальных систем.
>Однако мир устроен так, что именно колебательный процесс в консервативной
>системе является элементарной составляющей процессов в более сложных
>системах.
>Оказывается, что колебания в линейной консервативной системе с одной
>степенью
>свободы (всем терминам я уже давал определения), происходят по закону
>синуса. Обращаюсь к тем, кто после школы (не нашей, а обычной:))
>не учил больше математику: пожалуйста, освежите в памяти, что это за
функция
>такая - синус.
>Просто для того, чтоб наглядно себе представить, как он выглядит.
>При необходимости - шлите мне вопросы - вышлю график с необходимыми
>пояснениями.
>Кроме амплитуды, у колебательного процесса в такой простой системе есть
>только еще одна
>характеристика - частота. И если амплитуда определяется начальными
>условиями, то частота -
>определяется ТОЛЬКО параметрами системы. То есть длиной маятника, массой
>груза,
>электрическими параметрами - емкостью и индуктивностью, для каждой системы
>они свои.
>На всякий случай напомню, что такое частота: если мы измерим интервал
>времени, за который
>в системе происходит одно колебание, (то есть время, за которое система
>возвращается в
>первоначальное состояние) то получим величину, называемую периодом
>колебаний.
>Если единицу разделить на период,  то и получится частота, измеряемая в
>герцах (или мегагерцах).
>В консервативных системах, независимо от их природы возможны
>только незатухающие колебания с постоянной амплитудой и частотой.
>Подумайте теперь, так ли уж сильно отличаются колебания с постоянной
>амплитудой
>и частотой от состояния покоя? Ведь в системе НИЧЕГО НЕ ПРОИСХОДИТ с точки
>зрения
>развития процесса.
>Замечание.
>В дальнейшем - когда мы будем говорить о частоте или амплитуде колебаний -
>мы всегда
>будем иметь ввиду, что речь идет о СИНУСОИДАЛЬНЫХ колебаниях.
>Именно такие колебания есть элементарные составляющие любого колебательного
>процесса.
>Усложним теперь модель системы - учтем факт  рассеяния энергии.
>Такие системы (с рассеянием энергии) называются ДИССИПАТИВНЫМИ.

Биологические системы являются ДИССИПАТИВНЫМИ. :)) Постоянно обогревают
окружающее пространство... Или каким иным еще способом понижают качество
энергии (рассеивают энергию).

>Итак, из-за наличия сил трения (в мех. системах) энергия, первоначально
>сообщенная
>системе, уменьшается. Это приводит к постоянному уменьшению амплитуды
>колебаний,
>что может увидеть каждый, наблюдая за затухающими колебаниями любого
>маятника,
>сделанного из любого подручного материала. Таким образом появляется
>необходимость
>введения еще одного параметра для характеристики процесса - параметра,
>который
>показывал бы, как быстро теряется энергия. таких параметров придумано
много,
>потому что много можно придумать критериев, например - можно вводить время,
>за которое амплитуда уменьшится в 2 раза (или в 22, как предлагал Bzicky -
>привет!).
>Можно вводить величину, показывающую, во сколько раз уменьшается амплитуда
>за один период. Можно много чего еще придумать. Мы будем пользоваться
>понятием коэффициента затухания, который обратно пропорционален времени, в
>течение
>которого амплитуда уменьшается примерно в 2,7 раза. Подробности здесь не
>важны пока.
>А зависит он опять-таки ТОЛЬКО от параметров системы.
>К сожалению нам не обойтись без введения понятий, выходящих за рамки
>школьного
>курса математики и физики. Но я все-таки стараюсь максимально просто
>объяснять
>вещи, которые обычно пишутся всякими формулами. Задавайте ЛЮБЫЕ вопросы.
>Отвечу на все ("Я за весь базар отвечу" (с) Пелевин).
>Главное, что следует понять из вышесказанного: в линейных системах
>(и консервативных и дисипативных)
>амплитуда колебаний определяется только начальным запасом энергии.

Важно! Амплитуда колебаний определяется ТОЛЬКО НАЧАЛЬНЫМ запасом энергии
в системах консервативных и диссипативных - ТОЛЬКО в ЛИНЕЙНЫХ консервативных
и диссипативных системах, т.е. в механических и электрических.

>Частота колебаний и скорость затухания (а, значит, и коэффициент затухания)
>определяются ТОЛЬКО параметрами самой системы.
>То есть колебания в линейных системах происходят всегда ОДИНАКОВО.
>В консервативных - с неизменной амплитудой и частотой.
>В диссипативных - с уменьшающейся амплитудой и неизменной частотой.
>При этом в консервативных колебания происходят вечно,
>а в диссипативных рано или поздно энергия рассеется вся, и система
>придет в состояние покоя.
>Ну вот, достаточно пока.
>Задавайте вопросы и делайте замечания.
>Материал понемногу усложняется, так что давайте разбираться сейчас
>с тем, что непонятно.
>Всем привет и спасибо.
>Пух.

Спасибо, Пух, огромное!
Привет тебе!
Клейн.