[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: Ответ: аттракторы 1




Привет всем!
Привет, Виталик!


----- Original Message -----
From: Виталик <antivitalik@chat.ru>
To: <klein-by@yahoogroups.com>
Sent: Tuesday, March 13, 2001 1:51 AM
Subject: Ответ: аттракторы 1


> Привет Пух :)
> чувствую что интересная лекция! Правда.
> и опять я немного не въезжаю :))))
>
> -----Исходное сообщение-----
> От: Pooh <vvs@barrt.ru>
> Кому: klein-by@yahoogroups.com <klein-by@yahoogroups.com>
> Дата: 12 марта 2001 г. 19:28
> Тема: [klein-by] аттракторы 1
>
>
> >Привет всем!
> >
> >Помните, Клейн уподобил "Алмазную сутру" странному аттрактору?
> >Раз мы добрались до самоорганизации, давайте добираться и до хаоса.
> >Чтобы разобраться, что такое странный аттрактор, придется
> >ввести некоторые абстрактные понятия - ничего не поделаешь.
> >Представим себе, что мы, глядя на маятник или на грузик с пружинкой,
> >измеряем одновременно его координату и скорость.
> >Представим также, что мы такие умельцы, что можем
> >сразу записывать результаты измерений на бумагу.
> >Только записывать мы будем определенным образом:
> >нарисуем на бумаге две перпендикулярные оси, на которых
> >будем откладывать измеренные нами значения координаты и скорости.
> >Каждое измерение приведет к появлению на бумаге точки, горизонтальная
> >координата на бумаге которой будет равна настоящей координате
> >грузика или углу отклонения маятника, а вертикальная будет
соответствовать
> >скорости. Чем больше координата (угол), тем правее на бумаге появится
> >точка, чем больше скорость - тем выше она появится. Такая точка
> >полностью характеризует состояние системы, поскольку по ней
> >мы можем определить физические величины - координату и скорость,
> >угол отклонения и угловую скорость и т.д. в зависимости от природы
> >системы. Так как в процессе движения меняются и координата, и скорость,
> >будет менять свое положение на плоскости и точка, выставляемая нами.
> >И оказывается, что линии, которые описывает такая точка с течением
> >времени - всегда совершенно определенные. Если система не теряет
> >энергии (консервативная) - то это будут всегда замкнутые линии.
>
> Я таки взял ручку и бумагу и зарисовал точки.
>
> Нужен элипс.
> сначала у меня получилась четверть дуги :)) Потом понял что надо ввести
> точку отсчета координаты , и либо взять за ноль нижнее положение маятника,
> либо крайнее левое. Если взять как нижнее положение, то появятся
> отрицательные координаты. Это меня не смутило. Получилась половина дуги. А
> где другая половина? Другая половина может получиться только если ввести
> отрицательную (???) скорость. Вот тут я смутился. Либо бывает
отрицательная
> скорость, либо... может там че-то перемножается и появляется минус ?

Про отрицательные координаты ты абсолютно правильно подумал.
И точку отсчета, конечно, удобно поместить в нижнее положение.
То есть можно ее поместить куда угодно. Но эллипсы тогда
получатся не вокруг точки отсчета, а вокруг точки с координатами
нижнего положения.
Отрицательная скорость - бывает. Все дело в изменении координаты.
Если тело движется так, что координата увеличивается (по отношению
к началу координат, разумеется), скорость считается положительной.
Если при движении координата уменьшается - скорость отрицательная.
У скорости ведь кроме величины есть еще и направление.
Знак "+" или "-" как раз и указывает, в какую сторону движется маятник.
Не забудь, что "-2" больше, чем "-3".
И эллипс получится!


>
>
> >Процесс строго периодический. Через равные промежутки времени
> >маятник отклоняется на один и тот же угол и при этом имеет
> >одну и ту же угловую скорость. А если углы отклонения маленькие,
> >и маятник можно считать линейной системой, то это будут
> >не просто замкнутые кривые, а всегда - эллипсы.
> >Кривые такие, каждая точка которых отражает состояние
> >системы в определенный момент времени, называются фазовыми
> >траекториями, а лист бумаги, на котором мы их рисуем, - фазовой
плоскостью.
> >Таких кривых - бесконечное множество. Каждая из них соответствует
> >различным начальным условиям. То есть, отклоним маятник на один градус
> >от вертикали и отпустим - получим один эллипс, отклоним на два градуса -
> >получим другой, бОльшего размера. Поскольку начальных углов, как и
> начальных
> >скоростей
> >можно задать бесконечно много, то и фазовых траекторий будет бесконечно
> >много.
> >Вся совокупность все возможных фазовых траекторий называется фазовым
> >портретом системы
> >и отражает ВСЕ возможные состояния системы.
> >На самом деле, конечно рассеяние энергии есть, и траектории в этом случае
> >не эллипсы, а спирали, скручивающиеся к центру - к точке, в которой
> >равны нулю и координата, и скорость, и которая соответствует состоянию
> >равновесия.
> >В небольшой окрестности такой точки систему всегда приближенно
> >можно считать линейной, так что независимо от природы процесса,
> >фазовый портрет в окрестности состояния равновесия может
> >принимать один из следующих образов:
> >1) Если система консервативная, состояние равновесия устойчивое -
> > фазовые траектории всегда эллипсы.
> >2) Если система диссипативная, и энергия рассеивается,
> > то фазовые траектории - спирали, скручивающиеся к центру,
> > если рассеивается небольшое количество энергии.
> > Если рассеивается большое количество энергии,
> > то спирали вырождаются - они совершают не более одного
> > полного оборота вокруг точки - состояния равновесия
> >3) Если система диссипативная, но энергия не рассеивается,
> > а прибывает (автоколебания), то фазовые траектории -
> > спирали, но раскручивающиеся из центра.
> >
> >Важно! - описанные фазовые портреты таковы лишь
> >вблизи состояния равновесия - там, где систему можно считать
> >линейной. При больших отклонениях от равновесия фазовые траектории
> >могут иметь различную форму.
> >
> >Все выше сказанное пока не имеет видимого отношения
> >к самоорганизации и хаосу, но речь о них впереди.
> >Пока остановлюсь, чтоб информация переварилась.
> >Понятие аттрактора введем в следующем письме.
> >
> >Всем спасибо и привет!
> >
> >Пух.
> >PS Я решил, что можно обойтись без поясняющих картинок,
> >но если это не так - пишите, подготовлю и пришлю.
>
> пишу, готовь, присылац !!! :))))))

ОК. Чуть позже, вечером.

>
>
> Пух, приятная лекция, спасибо
> виталик
>

О! Не думал, что лекция может быть приятной :)))))))
Спасибо, Виталик!

Пух.




Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
March 2001