[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: Ответ: аттракторы 1



Привет Клейн, Пух, Данил, Макс!
Спасибо большое за ваши умные, интересные, познавательные, и, да - имеено
приятные :)) лекции.
Читаю, думаю. Отвечать - нет времени. (загруз у меня сейчас).
Всем - отличного настроения! :))
Елена.

Pooh wrote:

> Привет всем!
> Привет, Виталик!
>
> ----- Original Message -----
> From: Виталик <antivitalik@chat.ru>
> To: <klein-by@yahoogroups.com>
> Sent: Tuesday, March 13, 2001 1:51 AM
> Subject: Ответ: [klein-by] аттракторы 1
>
> > Привет Пух :)
> > чувствую что интересная лекция! Правда.
> > и опять я немного не въезжаю :))))
> >
> > -----Исходное сообщение-----
> > От: Pooh <vvs@barrt.ru>
> > Кому: klein-by@yahoogroups.com <klein-by@yahoogroups.com>
> > Дата: 12 марта 2001 г. 19:28
> > Тема: [klein-by] аттракторы 1
> >
> >
> > >Привет всем!
> > >
> > >Помните, Клейн уподобил "Алмазную сутру" странному аттрактору?
> > >Раз мы добрались до самоорганизации, давайте добираться и до хаоса.
> > >Чтобы разобраться, что такое странный аттрактор, придется
> > >ввести некоторые абстрактные понятия - ничего не поделаешь.
> > >Представим себе, что мы, глядя на маятник или на грузик с пружинкой,
> > >измеряем одновременно его координату и скорость.
> > >Представим также, что мы такие умельцы, что можем
> > >сразу записывать результаты измерений на бумагу.
> > >Только записывать мы будем определенным образом:
> > >нарисуем на бумаге две перпендикулярные оси, на которых
> > >будем откладывать измеренные нами значения координаты и скорости.
> > >Каждое измерение приведет к появлению на бумаге точки, горизонтальная
> > >координата на бумаге которой будет равна настоящей координате
> > >грузика или углу отклонения маятника, а вертикальная будет
> соответствовать
> > >скорости. Чем больше координата (угол), тем правее на бумаге появится
> > >точка, чем больше скорость - тем выше она появится. Такая точка
> > >полностью характеризует состояние системы, поскольку по ней
> > >мы можем определить физические величины - координату и скорость,
> > >угол отклонения и угловую скорость и т.д. в зависимости от природы
> > >системы. Так как в процессе движения меняются и координата, и скорость,
> > >будет менять свое положение на плоскости и точка, выставляемая нами.
> > >И оказывается, что линии, которые описывает такая точка с течением
> > >времени - всегда совершенно определенные. Если система не теряет
> > >энергии (консервативная) - то это будут всегда замкнутые линии.
> >
> > Я таки взял ручку и бумагу и зарисовал точки.
> >
> > Нужен элипс.
> > сначала у меня получилась четверть дуги :)) Потом понял что надо ввести
> > точку отсчета координаты , и либо взять за ноль нижнее положение маятника,
> > либо крайнее левое. Если взять как нижнее положение, то появятся
> > отрицательные координаты. Это меня не смутило. Получилась половина дуги. А
> > где другая половина? Другая половина может получиться только если ввести
> > отрицательную (???) скорость. Вот тут я смутился. Либо бывает
> отрицательная
> > скорость, либо... может там че-то перемножается и появляется минус ?
>
> Про отрицательные координаты ты абсолютно правильно подумал.
> И точку отсчета, конечно, удобно поместить в нижнее положение.
> То есть можно ее поместить куда угодно. Но эллипсы тогда
> получатся не вокруг точки отсчета, а вокруг точки с координатами
> нижнего положения.
> Отрицательная скорость - бывает. Все дело в изменении координаты.
> Если тело движется так, что координата увеличивается (по отношению
> к началу координат, разумеется), скорость считается положительной.
> Если при движении координата уменьшается - скорость отрицательная.
> У скорости ведь кроме величины есть еще и направление.
> Знак "+" или "-" как раз и указывает, в какую сторону движется маятник.
> Не забудь, что "-2" больше, чем "-3".
> И эллипс получится!
>
> >
> >
> > >Процесс строго периодический. Через равные промежутки времени
> > >маятник отклоняется на один и тот же угол и при этом имеет
> > >одну и ту же угловую скорость. А если углы отклонения маленькие,
> > >и маятник можно считать линейной системой, то это будут
> > >не просто замкнутые кривые, а всегда - эллипсы.
> > >Кривые такие, каждая точка которых отражает состояние
> > >системы в определенный момент времени, называются фазовыми
> > >траекториями, а лист бумаги, на котором мы их рисуем, - фазовой
> плоскостью.
> > >Таких кривых - бесконечное множество. Каждая из них соответствует
> > >различным начальным условиям. То есть, отклоним маятник на один градус
> > >от вертикали и отпустим - получим один эллипс, отклоним на два градуса -
> > >получим другой, бОльшего размера. Поскольку начальных углов, как и
> > начальных
> > >скоростей
> > >можно задать бесконечно много, то и фазовых траекторий будет бесконечно
> > >много.
> > >Вся совокупность все возможных фазовых траекторий называется фазовым
> > >портретом системы
> > >и отражает ВСЕ возможные состояния системы.
> > >На самом деле, конечно рассеяние энергии есть, и траектории в этом случае
> > >не эллипсы, а спирали, скручивающиеся к центру - к точке, в которой
> > >равны нулю и координата, и скорость, и которая соответствует состоянию
> > >равновесия.
> > >В небольшой окрестности такой точки систему всегда приближенно
> > >можно считать линейной, так что независимо от природы процесса,
> > >фазовый портрет в окрестности состояния равновесия может
> > >принимать один из следующих образов:
> > >1) Если система консервативная, состояние равновесия устойчивое -
> > > фазовые траектории всегда эллипсы.
> > >2) Если система диссипативная, и энергия рассеивается,
> > > то фазовые траектории - спирали, скручивающиеся к центру,
> > > если рассеивается небольшое количество энергии.
> > > Если рассеивается большое количество энергии,
> > > то спирали вырождаются - они совершают не более одного
> > > полного оборота вокруг точки - состояния равновесия
> > >3) Если система диссипативная, но энергия не рассеивается,
> > > а прибывает (автоколебания), то фазовые траектории -
> > > спирали, но раскручивающиеся из центра.
> > >
> > >Важно! - описанные фазовые портреты таковы лишь
> > >вблизи состояния равновесия - там, где систему можно считать
> > >линейной. При больших отклонениях от равновесия фазовые траектории
> > >могут иметь различную форму.
> > >
> > >Все выше сказанное пока не имеет видимого отношения
> > >к самоорганизации и хаосу, но речь о них впереди.
> > >Пока остановлюсь, чтоб информация переварилась.
> > >Понятие аттрактора введем в следующем письме.
> > >
> > >Всем спасибо и привет!
> > >
> > >Пух.
> > >PS Я решил, что можно обойтись без поясняющих картинок,
> > >но если это не так - пишите, подготовлю и пришлю.
> >
> > пишу, готовь, присылац !!! :))))))
>
> ОК. Чуть позже, вечером.
>
> >
> >
> > Пух, приятная лекция, спасибо
> > виталик
> >
>
> О! Не думал, что лекция может быть приятной :)))))))
> Спасибо, Виталик!
>
> Пух.
>
>
> To Post a message, send it to: klein-by@eGroups.com
>
> To Unsubscribe, send a blank message to: klein-by-unsubscribe@eGroups.com
>
> Your use of Yahoo! Groups is subject to http://docs.yahoo.com/info/terms/



Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
March 2001