[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: Гиперкуб



Привет, Григорий! :)))

Мне нравится ход твоей мысли (с) Вовочка :)))
Немного совсем добавлю в конце.

Tuesday, November 06, 2001, 7:40:03 PM, you wrote:

GK> Привет !

GK> Пока все в ожидании новых лекций Клейна, хочу предложить немного размять
GK> мозги.

GK> Читал обработанные архивы (кстати огромное спасибо всем, кто взялся за эту
GK> непростую, но важную работу - действительно эффективный инструмент
GK> получился - я бы сказал "Zenhelp. Professional edition" ) и наткнулся на
GK> очень интересный пассаж по поводу гиперкуба (апрель 2000 г.).
GK> Там это предмет был рассмотрен не очень полно и не очень понятно, а лично
GK> мне он кажется достаточно важным упражнением по развитию
GK> гиперпространственного воображения.
GK> Дело в том, что когда Клейн говорит по поводу конуса и его проекций
GK> применительно к просветлению, на мой взгляд он имеет в виду все-же
GK> четырехмерный конус и его трехмерные проекции. Намеренное понижение
GK> количества измерений делает предмет более понятным для обыденного мышления,
GK> но недостаточно полезным для наших с вами целей.
GK> В общем, для тех, у кого от математических выкладок не начинается зевота,
GK> попробуйте прочитать до конца.

GK> Задело меня, что с моим математическим образованием, я такую простую штуку
GK> как гиперкуб представить не могу. Решил порассуждать без скучных формул.
GK> Начал с аналогии, т.е. с построения куба из квадрата. Прежде всего,
GK> квадрат - это фигура, состоящая из нескольких одинаковых ребер, каждое из
GK> которых имеет n-1 измерение - т.е. отрезок одномерной прямой.
GK> Возьмем за исходный квадрат, находящийся в плоскости #1 (фактически, это
GK> вселенная двумерного существа).
GK> Чтобы построить из квадрата куб, нужно на каждом ребре квадрата #1, в
GK> плоскости, перпендикулярной плоскости #1, построить точно по такому же
GK> квадрату, да еще добавить один точно такой же квадрат в плоскости,
GK> параллельной первой. Вот он куб получился. Ну вроде все ясно.
GK> Да, стоит отметить, что каждый квадрат (кроме последнего), пересекающий
GK> плоскость #1, касается первого квадрата одним ребром.
GK> Дальше начинается самое интересное.
GK> Берем куб, находящийся в пространстве #1 (наша вселенная). Чтобы получить
GK> гиперкуб, надо от каждой из 6 граней куба (гранью в данном случае является
GK> сторона куба - т.е. квадрат) построить еще по кубу. Но внимание ! Все кубы,
GK> должны иметь общие грани с соседями и внешние грани этих кубов должны также
GK> образовывать куб. Т.е. это получается не "еж противотанковый" !
GK> (здесь была вложенная картинка, но сервер, к сожалению, на нее заругался и
GK> выплюнул...)
GK> Но, еще раз, внимание !
GK> Во-первых, внутренний (#1) и внешний (#2) кубы - должны быть ОДИНАКОВЫМИ,
GK> как собственно, и все боковые. Т.е. искривление картинки - это следствие
GK> проецирования.
GK> Во-вторых, рисунок ниже - это двумерная проекция трехмерной проекции
GK> четырехмерного тела, так что к ней надо относится соответствующе, потому что
GK> под другим углом четырехмерного зрения проекция будет другой.
GK> В третьих, внешний куб находится в параллельной вселенной, т.е.
GK> непосредственно увидеть его из нашей вселенной мы не можем, а все боковые -
GK> в перпендикулярных - мы непосредственно можем видеть только их касательные -
GK> т.е. боковые грани нашего куба #1.

GK> Теперь немного о том, как это представить.
GK> Возьмем параллельную вселенную. Точно такую же, как нашу. "Слайдеров"
GK> смотрели ? :)))))))) Ну вот что-то типа того: Построим в ней куб, точно
GK> такой же, как #1. Получился куб #2
GK> Теперь нужно все стороны куба #1 (6 штук) соединить с помощью кубов (точно
GK> таких же как #1) со всеми сторонами куба #2. Да, все боковые кубы находятся
GK> тоже в своих вселенных, перпендикулярных #1 и #2. И теперь представляем всю
GK> эту картинку одновременно ! И держим, держим, держим !!!!
GK> Ну как :)))))))))))))))))) ??? Завернулись мозги в трубочку ? То-то же! А
GK> как вы хотели ?

Чтобы мозги не заворачивались, можно сей гиперкубик покрутить в 4-м
измерении, т.е разные проекции построить. Например: фронтальная
проекция - то, что ты описал - куб в таком же кубе, а между их
соответствующими гранями еще по одному такому же кубу. А вот
фронтальная перспектива - это уже понагляднее. Большой куб, внутри
куб поменьше, а их грани соединены, конечно же, усеченными пирамидами,
которые не пирамиды на самом деле :))). А если его повернуть по
четвертой оси (перпендикулярной всем нашим трем измерениям), то все
"гиперграни" начнут деформироваться, некоторые из пирамид станут
кубами, некоторые - наоборот, а когда угол поворота достигнет 180
градусов, внутренний куб станет внешним, а внешний внутренним :)))

PS. Я эту задачку предлагал в качестве теста на собеседовании 10
человекам (это был второй вопрос, а первый, для разминки - теорема,
обратная т. Пифагора). Никто на него не ответил, хотя я целый день
давал на размышления. Да и на первый ответила только одна девушка :(((

GK> Удачи !

GK> Григорий Копанев
GK> Волгоград
GK> kopanev@skit.ru

--
Валера mailto:valera@deol.ru


Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
November 2001