Гиперкуб

[Valera <valera@deol.ru>]

Привет, Клейн и все! :)))
Там все ниже.

Friday, November 30, 2001, 10:13:01 AM, you wrote:

K> Привет! :))))

K> -----Исходное сообщение-----
K> От: Григорий Копанев <kopanev@skit.ru>
K> Кому: 2nd Logic School <klein-by@zen.ru>
K> Дата: 28 ноября 2001 г. 11:56
K> Тема: [klein-by]Re: Гиперкуб


>>> Привет!

>>> >> На рисунке 2 дана развертка гиперкуба. Там - 8 трехмерных кубиков,
>>граней
>>> >> гиперкуба. А на рисунке 4 проекция гиперкуба. Там - 7 трехмерных
>>кубиков,
>>> >> граней гиперкуба. Куда делся один кубик?

>>> >Там вроде все на месте. Внутри кубик, снаружи кубик
>>> > и их грани соединены 6
>>> >кубиками, которые на кубики-то и не похоже вовсе (пирамидки усеченные).
>>>
>>> "Снаружи кубик" - это формализм! Внутри кубик - да. К нему присоединены
>>еще
>>> 6 кубиков "которые на кубики-то и не похоже вовсе, пирамидки усеченные".
K> й
>>> все. Где еще кубик? Ну, получается формально, что "снаружи кубик"...
>>Возьми
>>> развертку 3-х мерного куба и сверни ее в куб. Возьми развертку 4-х
K> мерного
>>> куба (гиперкуба) и сверни ее в гиперкуб. Что получится? Куда девается 8-й
>>> кубик?

>>8-й кубик (внешний) находится в параллельной вселенной.
>>На самом деле на этой проекции он как-бы наизнанку вывернут,

Если наша проекция - 4D-перспектива, то в параллельной вселенной
находится "внутренний" кубик. Он выглядит меньше, потому что находится
от нас дальше по 4-му измерению. "Внешний" кубик каким был, таким и
остался. "Внутренний" повернулся к нам "обратной стороной" по тому же
4-му измерению. Что это такое - может понять только 4D-существо. Для
нас на проекции это выглядит так: кубик сплющивается до плоского
квадрата, потом расправляется до прежнего объема, при этом его
противоположные грани зеркально меняются местами.

K> Правильно. :)))) А если его вывернуть назад, то в кубике окажемся все мы и
K> вся наша вселенная.

Неправильно. Он не вывернут. Мы не внутри. Построение из развертки не
выворачивает средний куб. Можно с натяжкой назвать "выворачиванием"
преобразование прилегающих кубов в 3D-проекции, но это "выворачивание"
происходит только в нашем трехмерном представлении. Проще: когда мы
строим простой куб из развертки (квадратов), происходит ли
выворачивание квадратов? Если мы вырежем квадраты из бумаги, то станет
ли в процессе сборки хоть один из них бесконечным листом бумаги с
квадратной дыркой внутри? Еще раз: нет "внешних" и "внутренних" кубов,
они все совершенно равноправны и одинаковы. Не путайте проекцию и
реальное положение вещей. :)))

>>потому что в
>>своей параллельной вселенной он выглядит точно также, как и внутренний
>>кубик в нашей (в том смысле, что 6 боковых кубиков строятся на его гранях
>>наружу).

Вот это - да.

K> Привет!
K> Клейн.

Привет!
-- 
Валера             mailto:valera@deol.ru