Гиперкуб

[Valera <valera@deol.ru>]

Привет, Klein!

>>
>>K> Привет! :))))
>>

>>>>> >> На рисунке 2 дана развертка гиперкуба. Там - 8 трехмерных кубиков,
>>>>граней
>>>>> >> гиперкуба. А на рисунке 4 проекция гиперкуба. Там - 7 трехмерных
>>>>кубиков,
>>>>> >> граней гиперкуба. Куда делся один кубик?
>>
>>>>> >Там вроде все на месте. Внутри кубик, снаружи кубик
>>>>> > и их грани соединены 6
>>>>> >кубиками, которые на кубики-то и не похоже вовсе (пирамидки
K> усеченные).
>>>>>
>>>>> "Снаружи кубик" - это формализм! Внутри кубик - да. К нему присоединены
>>>>еще
>>>>> 6 кубиков "которые на кубики-то и не похоже вовсе, пирамидки
K> усеченные".
>>K> й
>>>>> все. Где еще кубик? Ну, получается формально, что "снаружи кубик"...
>>>>Возьми
>>>>> развертку 3-х мерного куба и сверни ее в куб. Возьми развертку 4-х
>>K> мерного
>>>>> куба (гиперкуба) и сверни ее в гиперкуб. Что получится? Куда девается
K> 8-К
>>>>> кубик?
>>
>>>>8-й кубик (внешний) находится в параллельной вселенной.
>>>>На самом деле на этой проекции он как-бы наизнанку вывернут,
>>
>>Если наша проекция - 4D-перспектива, то в параллельной вселенной
>>находится "внутренний" кубик. Он выглядит меньше, потому что находится
>>от нас дальше по 4-му измерению. "Внешний" кубик каким был, таким и
>>остался. "Внутренний" повернулся к нам "обратной стороной" по тому же
>>4-му измерению. Что это такое - может понять только 4D-существо. Для
>>нас на проекции это выглядит так: кубик сплющивается до плоского
>>квадрата, потом расправляется до прежнего объема, при этом его
>>противоположные грани зеркально меняются местами.

>>K> Правильно. :)))) А если его вывернуть назад, то в кубике окажемся все мы
K> Й
>>K> вся наша вселенная.

>>Неправильно. Он не вывернут. Мы не внутри. Построение из развертки не
>>выворачивает средний куб. Можно с натяжкой назвать "выворачиванием"
>>преобразование прилегающих кубов в 3D-проекции, но это "выворачивание"
>>происходит только в нашем трехмерном представлении. Проще: когда мы
>>строим простой куб из развертки (квадратов), происходит ли
>>выворачивание квадратов? Если мы вырежем квадраты из бумаги, то станет
>>ли в процессе сборки хоть один из них бесконечным листом бумаги с
>>квадратной дыркой внутри?

K> 1. Мы берем трехмерную фигню (развертку гиперкуба), сворачиваем ее в 4-х
K> мерном пространстве, отражаем полученный в гиперкуб в 3-х мерном
K> пространстве в виде проволочной модельки (кубик в кубе, вершины соединены) -
K> т.е. прыгаем из 3-х мерного в 4-х мерное и еще раз обратно. А наше зрение
K> понижает мерность еще на один уровень.

K> 2. "Мы строим простой куб из развертки (квадратов)": Мы берем развертку
K> куба, сворачиваем ее - т.е. все время находимся в 3-х мерном пространстве.

K> Разница заметна?

Да, конечно. Будучи двумерными, мы могли бы только представлять себе
трехмерный куб (и его построение, ессно), а его проекцию
(квадраты-трапеции всякие) видели бы одномерными с узлами-вершинами, а
плоскостные свойства привычно додумывали бы, обходя проекцию по кругу
с разных сторон.

>>Еще раз: нет "внешних" и "внутренних" кубов,
>>они все совершенно равноправны и одинаковы. Не путайте проекцию и
>>реальное положение вещей. :)))

K> Не путайте проекцию и реальное положение вещей! (с)

>>>>потому что в
>>>>своей параллельной вселенной он выглядит точно также, как и внутренний
>>>>кубик в нашей (в том смысле, что 6 боковых кубиков строятся на его гранях
>>>>наружу).

>>Вот это - да.


K> Мы не можем не находиться в одной из граней гиперкуба (в одном из 3-х мерных
K> кубиков), потому что за их пределами нет 3-х мерного пространства. А мы
K> находимся именно в 3-х мерном пространстве.

Есть. И можем. Об этом ниже.

K> Да, за пределами граней гиперкуба может находиться еще один, например,
K> островок 3-х мерного пространства. Но мы не сможем увидеть оттуда наш
K> гиперкуб, - точнее, 3-х мерную проекцию нашего гиперкуба. Мы не умеем
K> смотреть через 4-х мерное пространство.

Гиперкуб мы видеть не можем. А трехмерную проекцию - можем, т.к. мы с
ней находимся в одном пространстве. И - вовсе не обязательно внутри
нее.

K> В 4-х мерном пространстве весь наш мир - плоскость не имеющая толщины (по
K> четвертой координате). И если через 2 мм по этой координате расположен еще
K> один такой же мир - он для нас невидим. :)))) Представляешь, - 70 миллионов
K> плоских миров, каждый из которых 3-мерен, объемен и бесконечен? :)))

Представляю :))) Я серьезно :))) И кроме, как представлять, нам
больше ничего не остается. Как тем, плоским, с одномерным зрением.

K> Вот это да! (с)

K> Также 2-х мерное существо, находясь в грани 3-х мерного куба - (а больше ему
K> негде находиться, чтобы иметь возможность воспринять-увидеть 3-х мерный
K> куб) - будет видеть свой мир "запертым" внутри граней квадрата.

Грань 3-х мерного куба - просто квадрат, "нарисованный" на одном из
миров-плоскостей. Допустим, что квадрат внутри заполнен неким плотным
2х мерным материалом. Кто там может еще внутри поместиться? Почему
весь этот мир должен быть "заперт" внутри квадрата? Точно так же грань
гиперкуба, которая целиком находится в нашем мире, для нас - просто
куб. И больше ничего. Кусок пространства, ограниченного границами
(сорри) кубической формы. Мы можем быть как внутри этих границ, так и
снаружи.

>>Если мы вырежем квадраты из бумаги, то станет
>>ли один из них бесконечным листом бумаги с
>>квадратной дыркой внутри?

K> Нет. :))))) Потому что дырки бывают только круглыми.

:))))))))))))

K> Привет!
K> Клейн.

Привет!
-- 
Валера             mailto:valera@deol.ru