Re: Гиперкуб

["Maxim Depth" <nyarlatotep@mail.ru>]

Привет математик :).

Как то на первом курсе, нам студентам, рассказывали как можно себе любую
n-мерную
фигуру представить. Все просто.

Представь колбасу порезаную дольками :), представил, а теперь представь
трехмерный куб,
порезаный дольками,  долек этих бесконечное количество, толщина их ноль.
Ну какой то самурай порубил куб, катаной плоскости, и трехмерный куб
превратился в набор
квадратов.

А теперь представь что четырехмерный самурай порубил четырехмерный куб
катаной трехмерного
пространства, что получилось? Правильно, бесконечный набор трехмерных кубов
:). Представляя их все одновременно получаешь представление четырехмерного
куба.

А теперь представь пятимерного самурая рубящего пятимерный куб катаной
четырехмерного
пространства в котором стоит четырехмерный самурай и тоже рубит :))))).

N можно увеличивать пока крыша не поедет :)))), и вместо куба брать любую
фигуру
срез которой ты можешь себе представить :).

Не сверни мозги :)))))))))))))))))))

////////////////////
>Привет !
>
>Пока все в ожидании новых лекций Клейна, хочу предложить немного размять
>мозги.
>
>Читал обработанные архивы (кстати огромное спасибо всем, кто взялся за эту
>непростую, но важную работу - действительно эффективный инструмент
>получился - я бы сказал "Zenhelp. Professional edition" ) и наткнулся на
>очень интересный пассаж по поводу гиперкуба (апрель 2000 г.).
>Там это предмет был рассмотрен не очень полно и не очень понятно, а лично
>мне он кажется достаточно важным упражнением по развитию
>гиперпространственного воображения.
>Дело в том, что когда Клейн говорит по поводу конуса и его проекций
>применительно к просветлению, на мой взгляд он имеет в виду все-же
>четырехмерный конус и его трехмерные проекции. Намеренное понижение
>количества измерений делает предмет более понятным для обыденного мышления,
>но недостаточно полезным для наших с вами целей.
>В общем, для тех, у кого от математических выкладок не начинается зевота,
>попробуйте прочитать до конца.
>
>Задело меня, что с моим математическим образованием, я такую простую штуку
>как гиперкуб представить не могу. Решил порассуждать без скучных формул.
>Начал с аналогии, т.е. с построения куба из квадрата. Прежде всего,
> квадрат - это фигура, состоящая из нескольких одинаковых ребер, каждое из
>которых имеет n-1 измерение - т.е. отрезок одномерной прямой.
>Возьмем за исходный квадрат, находящийся в плоскости #1 (фактически, это
>вселенная двумерного существа).
>Чтобы построить из квадрата куб, нужно на каждом ребре квадрата #1, в
>плоскости,  перпендикулярной плоскости #1, построить точно по такому же
>квадрату, да еще добавить один точно такой же квадрат в плоскости,
>параллельной первой. Вот он куб получился. Ну вроде все ясно.
>Да, стоит отметить, что каждый квадрат (кроме последнего), пересекающий
>плоскость #1, касается первого квадрата одним ребром.
>Дальше начинается самое интересное.
>Берем куб, находящийся в пространстве #1 (наша вселенная). Чтобы получить
>гиперкуб, надо от каждой из 6 граней куба (гранью в данном случае является
>сторона куба - т.е. квадрат) построить еще по кубу. Но внимание ! Все кубы,
>должны иметь общие грани с соседями и внешние грани этих кубов должны также
>образовывать куб. Т.е. это получается не "еж противотанковый" !
>(здесь была вложенная картинка, но сервер, к сожалению, на нее заругался и
>выплюнул...)
>Но, еще раз, внимание !
>Во-первых, внутренний (#1) и внешний (#2) кубы - должны быть ОДИНАКОВЫМИ,
>как собственно, и все боковые. Т.е. искривление картинки - это следствие
>проецирования.
>Во-вторых, рисунок ниже - это двумерная проекция трехмерной проекции
>четырехмерного тела, так что к ней надо относится соответствующе, потому
что
>под другим углом четырехмерного зрения проекция будет другой.
>В третьих, внешний куб находится в параллельной вселенной, т.е.
>непосредственно увидеть его из нашей вселенной мы не можем, а все боковые -
>в перпендикулярных - мы непосредственно можем видеть только их
касательные -
>т.е. боковые грани нашего куба #1.
>
>Теперь немного о том, как это представить.
>Возьмем параллельную вселенную. Точно такую же, как нашу. "Слайдеров"
>смотрели ? :)))))))) Ну вот что-то типа того: Построим в ней куб, точно
>такой же, как #1. Получился куб #2
>Теперь нужно все стороны куба #1 (6 штук) соединить с помощью кубов (точно
>таких же как #1) со всеми сторонами куба #2. Да, все боковые кубы находятся
>тоже в своих вселенных, перпендикулярных #1 и #2. И теперь представляем всю
>эту картинку одновременно ! И держим, держим, держим !!!!
>Ну как :)))))))))))))))))) ??? Завернулись мозги в трубочку ? То-то же! А
>как вы хотели ?
>
>Удачи !
>
>Григорий Копанев
>Волгоград
>kopanev@skit.ru
>
>
>
>