[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: Гиперкуб



Привет Gregory!

Для окончательного умозаворачивания дополню следующим.
Для построения куба из квадрата не имеет значение по какую сторону от
от плоскости, в которой лежит квадрат, начать построение, в правую
или левую. Точно так же когда мы будем рисовать квадрат из точки,
неважно, по каким напралениям мы начнем откладывать перпендикулярные отрезки.
Это значит, что при построении гиперкуба тоже не важно, как мы будем
строить кубы - наружу исходного куба или во внутрь. Очевидно, что на одной грани
можно построить куб наруже, на другой вовнутрь, главное условие -
два смежных куба должны быть "перпендикулярны" друг другу в трехмерном
измерении. Для тех кто справился с заданием Георгия предлагаю идти
дальше и строить гиперкуб вовнутрь куба, тогда (интуиция подсказывает)
все построения будут корректными.

Антон.

GK> Привет !

GK> Пока все в ожидании новых лекций Клейна, хочу предложить немного размять
GK> мозги.

GK> Читал обработанные архивы (кстати огромное спасибо всем, кто взялся за эту
GK> непростую, но важную работу - действительно эффективный инструмент
GK> получился - я бы сказал "Zenhelp. Professional edition" ) и наткнулся на
GK> очень интересный пассаж по поводу гиперкуба (апрель 2000 г.).
GK> Там это предмет был рассмотрен не очень полно и не очень понятно, а лично
GK> мне он кажется достаточно важным упражнением по развитию
GK> гиперпространственного воображения.
GK> Дело в том, что когда Клейн говорит по поводу конуса и его проекций
GK> применительно к просветлению, на мой взгляд он имеет в виду все-же
GK> четырехмерный конус и его трехмерные проекции. Намеренное понижение
GK> количества измерений делает предмет более понятным для обыденного мышления,
GK> но недостаточно полезным для наших с вами целей.
GK> В общем, для тех, у кого от математических выкладок не начинается зевота,
GK> попробуйте прочитать до конца.

GK> Задело меня, что с моим математическим образованием, я такую простую штуку
GK> как гиперкуб представить не могу. Решил порассуждать без скучных формул.
GK> Начал с аналогии, т.е. с построения куба из квадрата. Прежде всего,
GK> квадрат - это фигура, состоящая из нескольких одинаковых ребер, каждое из
GK> которых имеет n-1 измерение - т.е. отрезок одномерной прямой.
GK> Возьмем за исходный квадрат, находящийся в плоскости #1 (фактически, это
GK> вселенная двумерного существа).
GK> Чтобы построить из квадрата куб, нужно на каждом ребре квадрата #1, в
GK> плоскости, перпендикулярной плоскости #1, построить точно по такому же
GK> квадрату, да еще добавить один точно такой же квадрат в плоскости,
GK> параллельной первой. Вот он куб получился. Ну вроде все ясно.
GK> Да, стоит отметить, что каждый квадрат (кроме последнего), пересекающий
GK> плоскость #1, касается первого квадрата одним ребром.
GK> Дальше начинается самое интересное.
GK> Берем куб, находящийся в пространстве #1 (наша вселенная). Чтобы получить
GK> гиперкуб, надо от каждой из 6 граней куба (гранью в данном случае является
GK> сторона куба - т.е. квадрат) построить еще по кубу. Но внимание ! Все кубы,
GK> должны иметь общие грани с соседями и внешние грани этих кубов должны также
GK> образовывать куб. Т.е. это получается не "еж противотанковый" !
GK> (здесь была вложенная картинка, но сервер, к сожалению, на нее заругался и
GK> выплюнул...)
GK> Но, еще раз, внимание !
GK> Во-первых, внутренний (#1) и внешний (#2) кубы - должны быть ОДИНАКОВЫМИ,
GK> как собственно, и все боковые. Т.е. искривление картинки - это следствие
GK> проецирования.
GK> Во-вторых, рисунок ниже - это двумерная проекция трехмерной проекции
GK> четырехмерного тела, так что к ней надо относится соответствующе, потому что
GK> под другим углом четырехмерного зрения проекция будет другой.
GK> В третьих, внешний куб находится в параллельной вселенной, т.е.
GK> непосредственно увидеть его из нашей вселенной мы не можем, а все боковые -
GK> в перпендикулярных - мы непосредственно можем видеть только их касательные -
GK> т.е. боковые грани нашего куба #1.

GK> Теперь немного о том, как это представить.
GK> Возьмем параллельную вселенную. Точно такую же, как нашу. "Слайдеров"
GK> смотрели ? :)))))))) Ну вот что-то типа того: Построим в ней куб, точно
GK> такой же, как #1. Получился куб #2
GK> Теперь нужно все стороны куба #1 (6 штук) соединить с помощью кубов (точно
GK> таких же как #1) со всеми сторонами куба #2. Да, все боковые кубы находятся
GK> тоже в своих вселенных, перпендикулярных #1 и #2. И теперь представляем всю
GK> эту картинку одновременно ! И держим, держим, держим !!!!
GK> Ну как :)))))))))))))))))) ??? Завернулись мозги в трубочку ? То-то же! А
GK> как вы хотели ?

GK> Удачи !

GK> Григорий Копанев
GK> Волгоград
GK> kopanev@skit.ru




Best regards,
anton mailto:anton@mail.kadis.spb.ru



Home | Date Index | Thread Index | Author Index

Klein-by Mailing List Archive
November 2001